4장. 가장 훌륭한 예측선¶

4. 파이썬 코딩으로 확인하는 최소 제곱¶

1. 환경 준비¶

In [1]:

import numpy as np

import numpy as np

2. 데이터 준비¶

In [2]:

# 공부한 시간과 점수를 각각 x, y라는 이름의 넘파이 배열로 만듭니다.
x = np.array([2, 4, 6, 8])
y = np.array([81, 93, 91, 97]) 

# 공부한 시간과 점수를 각각 x, y라는 이름의 넘파이 배열로 만듭니다. x = np.array([2, 4, 6, 8]) y = np.array([81, 93, 91, 97])

[x와 y의 평균값]¶

In [3]:

#x의 평균값을 구합니다.
mx = np.mean(x)

#y의 평균값을 구합니다.
my = np.mean(y)

# 출력으로 확인합니다.
print("x의 평균값:", mx)
print("y의 평균값:", my)

#x의 평균값을 구합니다. mx = np.mean(x) #y의 평균값을 구합니다. my = np.mean(y) # 출력으로 확인합니다. print("x의 평균값:", mx) print("y의 평균값:", my)

x의 평균값: 5.0
y의 평균값: 90.5

[기울기 공식의 분모와 분자]¶

In [4]:

# 기울기 공식의 분모 부분입니다.
divisor = sum([(i - mx)**2 for i in x])

# 기울기 공식의 분자 부분입니다.
def top(x, mx, y, my):
    d = 0
    for i in range(len(x)):
        d += (x[i] - mx) * (y[i] - my)
    return d
dividend = top(x, mx, y, my)

# 출력으로 확인합니다.
print("분모:", divisor)
print("분자:", dividend)

# 기울기 공식의 분모 부분입니다. divisor = sum([(i - mx)**2 for i in x]) # 기울기 공식의 분자 부분입니다. def top(x, mx, y, my): d = 0 for i in range(len(x)): d += (x[i] - mx) * (y[i] - my) return d dividend = top(x, mx, y, my) # 출력으로 확인합니다. print("분모:", divisor) print("분자:", dividend)

분모: 20.0
분자: 46.0

3. 기울기와 y 절편 구하기¶

In [5]:

# 기울기 a를 구하는 공식입니다.
a = dividend / divisor

# y절편 b 를 구하는 공식입니다.
b = my - (mx*a)

# 출력으로 확인합니다.
print("기울기 a =", a)
print("y절편 b =", b)

# 기울기 a를 구하는 공식입니다. a = dividend / divisor # y절편 b 를 구하는 공식입니다. b = my - (mx*a) # 출력으로 확인합니다. print("기울기 a =", a) print("y절편 b =", b)

기울기 a = 2.3
y절편 b = 79.0

6. 파이썬 코딩으로 확인하는 평균 제곱 오차¶

1. 환경 준비¶

In [6]:

import numpy as np

import numpy as np

2. 데이터 준비¶

In [7]:

#가상의 기울기 a와 y 절편 b를 정합니다.
fake_a=3
fake_b=76

#공부 시간 x와 성적 y의 넘파이 배열을 만듭니다.
x = np.array([2, 4, 6, 8])
y = np.array([81, 93, 91, 97]) 

#가상의 기울기 a와 y 절편 b를 정합니다. fake_a=3 fake_b=76 #공부 시간 x와 성적 y의 넘파이 배열을 만듭니다. x = np.array([2, 4, 6, 8]) y = np.array([81, 93, 91, 97])

3. 평균 제곱 오차 구하기¶

In [8]:

# y=ax + b에 가상의 a,b 값을 대입한 결과를 출력하는 함수입니다.
def predict(x):
    return fake_a * x + fake_b

# 예측 값이 들어갈 빈 리스트를 만듭니다.
predict_result = []

# 모든 x값을 한 번씩 대입하여 predict_result 리스트를 완성합니다.
for i in range(len(x)):
    predict_result.append(predict(x[i]))
    print("공부시간=%.f, 실제점수=%.f, 예측점수=%.f" % (x[i], y[i], predict(x[i])))

# y=ax + b에 가상의 a,b 값을 대입한 결과를 출력하는 함수입니다. def predict(x): return fake_a * x + fake_b # 예측 값이 들어갈 빈 리스트를 만듭니다. predict_result = [] # 모든 x값을 한 번씩 대입하여 predict_result 리스트를 완성합니다. for i in range(len(x)): predict_result.append(predict(x[i])) print("공부시간=%.f, 실제점수=%.f, 예측점수=%.f" % (x[i], y[i], predict(x[i])))

공부시간=2, 실제점수=81, 예측점수=82
공부시간=4, 실제점수=93, 예측점수=88
공부시간=6, 실제점수=91, 예측점수=94
공부시간=8, 실제점수=97, 예측점수=100

In [9]:

# 평균 제곱 오차 함수를 각 y값에 대입하여 최종 값을 구하는 함수입니다.
n=len(x)  
def mse(y, y_pred):
    return (1/n) * sum((y - y_pred)**2)

# 평균 제곱 오차 값을 출력합니다.
print("평균 제곱 오차: " + str(mse(y,predict_result)))

# 평균 제곱 오차 함수를 각 y값에 대입하여 최종 값을 구하는 함수입니다. n=len(x) def mse(y, y_pred): return (1/n) * sum((y - y_pred)**2) # 평균 제곱 오차 값을 출력합니다. print("평균 제곱 오차: " + str(mse(y,predict_result)))

평균 제곱 오차: 11.0